1（1）同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。几个常数项也是同类项。

1（2）同类项特征：两相同-所含字母相同，相同字母的指数相同；两无关-与系数无关，与字母的排列顺序无关

2（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项

合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变

合并同类项的运算律：可以用结合律，交换律，分配律

括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变。如：a+(b+c-d)=a+b+c-d

括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。如：a-(b+c-d)=a-b-c+d

法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式

法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。依据的是乘法分配律。

法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

平方差公式

完全平方公式

法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

法则：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加

因式分解法：提取公因式，完全平分或平方差公式

配方法：

配方法的理论依据是完全平方公式

最长边的平方和=另两边的平方和 => 直角三角形

最长边的平方和 < 另两边的平方和 => 锐角三角形

最长边的平方和 > 另两边的平方和 => 钝角三角形

正弦值随角度的增大(或减小)而增大(或减小)

余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)

正切值随角度的增大(或减小)而增大(或减小)

三边之间的关系

锐角之间的关系

锐角三角比

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度a后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角a满足0<a<360)

识别一个图形是不是旋转对称图形，看是否存在一点，使图形绕着这一点旋转一定角度后能与初始图形重合。若存在，则这个图形是旋转对称图形，否则就不是

把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心。中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形。

中心对称图形只有一个对称中心，而轴对称图形可以有几条不同的对称轴

如果一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上，不同对称轴的交点必是对称中心

常见的中心对称图形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，圆，线段，相交直线

(1) 根据已知的动点位置，设出动点的坐标，并表示出AB, AP, BP三边的长

(2)分类讨论：AB=AP, BA=BP, PA=PB，分别列方程求解

例：如图，设两定点为点A、B，动点为点P，则分以下三种情况进行讨论：
①当AB=AP时，点P在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②当 BA-BP 时，点P在以点B为圆心，AB为半径的圆上；
③当PA=PB时，点P在线段AB的垂直平分线上。
结合图形确定点P的具体位置，再根据腰长相等、三线合一等性质结合全等、相似、勾
股定理等即可求出点的坐标。